pythonのmath.acos()関数でValueError: math domain errorが出た話。
浮動小数点演算で誤差が乗って、定義域の範囲外の数を引数に入れていた。
2次元座標の上の3つの点から、なす角を求めようとした。
より正確に言えば、2つのベクトルのなす角θを求めようとした。
なので、
ベクトルa, bの内積と、aの長さとbの長さを求めて、最後に逆三角関数arccosを使うという方法で角度を求めた。
以下のページに詳しく説明されているので、詳細は割愛する。
Pythonのversionは3.7.6。
math domain error 発生状況
import numpy as np import math def calc_angle(a, b): cosine_val = (a[0] * b[0] + a[1] * b[1]) / (math.sqrt(a[0]**2 + a[1]**2) * math.sqrt(b[0]**2 + b[1]**2)) ans = math.degrees(math.acos(cosine_val)) return ans
上記の関数を考える。 math.acosはラジアンの角度を返すので、ラジアンから度数法に変換するために、最後にdegreesを適用してから値を返している。
例えば、原点から真横に行くベクトルと、斜め右上にいくベクトルのなす角度は……
a = [1, 0] b = [1, 1] calc_angle(a, b) # 45.00000000000001
45度だ。
2つ目の例として、、原点から真横に行くベクトルと、斜め左上にいくベクトルのなす角度は……
a = [1, 0] b = [-1, 1] calc_angle(a, b) # 135.0
135度だ。
いいですね。
では、2次元座標上に適当にx, yを取り、その中点をmidとする。 midからxに向かうベクトルと、midからyに向かうベクトルのなす角はいくつだろうか。
下の図を見れば分かる通り、これは180度である。
ではやってみよう。
x = np.array([3, 4]) y = np.array([-2, -7]) mid = (x+y)/2 calc_angle(x-mid, y-mid) # 180.0
期待通り。
x = np.array([0.123, 4.567]) y = np.array([3.141, 2.718]) mid = (x+y)/2 calc_angle(x-mid, y-mid) # 179.99999914622634
数値誤差は出たけど、180度だ。
x = np.array([3.14159265, 2.71828183]) y = np.array([1.23456789, 9.8765432]) mid = (x+y)/2 print(calc_angle(x-mid, y-mid))
---------------------------------------------------------------------------
ValueError Traceback (most recent call last)
<ipython-input-27-58af6d8dd291> in <module>
2 y = np.array([1.23456789, 9.8765432])
3 mid = (x+y)/2
----> 4 print(calc_angle(x-mid, y-mid))
<ipython-input-2-3bbda96d5884> in calc_angle(a, b)
1 def calc_angle(a, b):
2 cosine_val = (a[0] * b[0] + a[1] * b[1]) / (math.sqrt(a[0]**2 + a[1]**2) * math.sqrt(b[0]**2 + b[1]**2))
----> 3 ans = math.degrees(math.acos(cosine_val))
4 return ans
ValueError: math domain error
ValueError: math domain errorというエラーが出た。なぜだろうか?
原因
arccosの引数を見るとエラーの理由がわかる。関数の途中にprint(cosine_val)と入れてみると、以下のようになる。
-1.0000000000000002
つまり、エラーが発生したしくみは以下の通りである。
- math.acosの引数に取れるのは-1以上1以下の引数で、それ以外だとDomain Errorを返す
- 引数は、無限精度の演算であれば-1になるはずだが、浮動小数点の演算で誤差が発生し、-1よりわずかに小さい値になった
- その結果、domain errorが発生した
再現しようと思っていろんな数で試したけど、xやyの桁数を多くしたほうが良いみたい? xやyとして、0から1までの乱数を適当に代入してやると、高確率で発生する。
domain errorというのは、関数の定義域から外れたエラーのことであろう。
math --- 数学関数 — Python 3.8.3rc1 ドキュメントには
ValueError: math domain errorのことは特に記載がない。
ついでにmathモジュールの関数について、いくつか同様にdomain errorを発生させてみた。
sqrt（平方根）。
math.sqrt(-1)
--------------------------------------------------------------------------- ValueError Traceback (most recent call last) <ipython-input-34-2037b8d41d70> in <module> ----> 1 math.sqrt(-1) ValueError: math domain error
log（対数関数）。
math.log(-1)
--------------------------------------------------------------------------- ValueError Traceback (most recent call last) <ipython-input-35-8f964a7914e2> in <module> ----> 1 math.log(-1) ValueError: math domain error
acosh（逆双曲線関数）。
math.acosh(0.99) # 逆双曲線関数arccoshの定義域は1以上の実数
--------------------------------------------------------------------------- ValueError Traceback (most recent call last) <ipython-input-38-c0f54ec4e970> in <module> ----> 1 math.acosh(0.99) ValueError: math domain error
factorial（階乗関数）。
math.factorial(-5)
--------------------------------------------------------------------------- ValueError Traceback (most recent call last) <ipython-input-33-a46d876612ec> in <module> ----> 1 math.factorial(-5) ValueError: factorial() not defined for negative values
いや、なんでこれだけdomain errorじゃないねん！
math.factorial(2.34)
--------------------------------------------------------------------------- ValueError Traceback (most recent call last) <ipython-input-32-044b0561db2f> in <module> ----> 1 math.factorial(2.34) ValueError: factorial() only accepts integral values
いや、なんでfactorialだけdomain errorじゃないねん！！
浮動小数点の演算でうまく行かなかった話では、以下も参照：
それでは。
